پژوهش
حوزه‌ها و پرسش‌ها.

مکانیک غیرخطی

در سامانه‌های مکانیکی واقعی، ممکن است بسامد با دامنه تغییر کند، چند مُد با هم جفت شوند یا با تغییر پارامترها پاسخ سامانه عوض شود. گنجی و همکارانش نوسانگرهای غیرخطی و مدل‌های مهندسی را با استفاده از تقریب‌های تحلیلی در کنار حل‌های عددی بررسی می‌کنند.

وقتی پاسخ یک سامانه دیگر متناسب با نیروی واردشده نباشد، چه رخ می‌دهد؟

• ارتعاشات غیرخطی و نوسانگرهای مکانیکی
• خیز سازه و پاسخ دینامیکی
• حل‌های تقریبی و بررسی‌های عددی مستقل

انتقال حرارت و سیال

این پژوهش‌ها همرفت، بهبود انتقال حرارت، ریزکانال‌ها و نانوسیال‌ها را دربرمی‌گیرند. معادلات انتقالِ جفت‌شده، سرعت سیال را به دما پیوند می‌دهند؛ اثر میدان مغناطیسی و محیط متخلخل نیز برهم‌کنش‌های فیزیکی دیگری به مسئله می‌افزاید.

حرکت سیال و ویژگی‌های ماده چگونه بر انتقال گرما اثر می‌گذارند؟

• انتقال حرارت همرفتی و مدیریت حرارتی
• انتقال در نانوسیال‌ها و مغناطوهیدرودینامیک
• ریزکانال‌ها، محفظه‌ها و محیط‌های متخلخل

روش‌های تحلیلی

یکی از محورهای اصلی، استفاده از روش‌های اغتشاشی، تغییراتی، تجزیه و تبدیل برای مسائل مهندسی است. روش اکبری–گنجی، انتخاب تابع آزمون را به قیدهای جبری و بررسی باقیماندهٔ معادله پیوند می‌دهد.

آیا می‌توان از یک معادلهٔ دیفرانسیل دشوار به حلی رسید که بتوان درباره‌اش استدلال کرد؟

• روش اکبری–گنجی و تطبیق باقیمانده
• اغتشاش هموتوپی و تکرار تغییراتی
• تبدیل دیفرانسیل و تحلیل همگرایی

از مدل‌ها
تا محاسبه

روش‌های عددی، راهی مکمل برای حل و آزمودن مدل‌های مهندسی فراهم می‌کنند. کتاب‌های مربوط به اجزای محدود حجم کنترل، FlexPDE و ذخیره‌سازی انرژی حرارتی، هندسه، گسسته‌سازی و شرایط مرزی را نیز وارد بحث می‌کنند.

دقت یک تقریب سودمند باید آزموده شود.

روش‌ها را روی یک معادلهٔ یکسان مقایسه کنید، باقیمانده را بیازمایید، شرایط فیزیکی را بررسی کنید و همگرایی را بسنجید. دفتر یادگیری این وب‌سایت بر همین عادت‌های علمی تکیه دارد.